Задача 27900 y'+xy+x=0...
Условие
предмет не задан
841
Все решения
y=u*v
y`=u`*v+u*v`
u`*v+u*v`+x*u*v+x=0
u`*v+u*(v`+x*v)+x=0
1)(v`+x*v)=0⇒
2) u`*v+x=0
Два уравнения с разделяющимися переменными
v`+x*v=0
dv/v=-xdx
ln|v|=-x^2/2 ( с считаем равным 0)
v=e^(-x^2/2)
u`*e^(-x^2/2)+x=0
du=-xe^(x^2/2)dx
u=-e^(x^2/2) + C
y=(-e^(x^2/2)+C)*e^(-x^2/2)
y=-1+Ce^(-x^2/2)