Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37661 В урне находится 8 белых и 13 черных...

Условие

В урне находится 8 белых и 13 черных шаров. Сначала наугад выбирают натуральное число n от 1 до 3, потом из урны удаляют n черных шаров, после чего из урны наугад достают один из
оставшихся шаров. Тогда вероятность того, что в результате этих
трех действий было выбрано число n = 1 и последний выбранный
шар окажется белым, равна

математика ВУЗ 1129

Решение

Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - "выбрано n=1"
H_(2) - "выбрано n=2"
H_(3) - "выбрано n=3"

Всего чисел три, выбор любого из них равновозможен

p(H_(1))=p(H_(2))=p(H_(3))=1/3

событие A- "выбран белый шар"

p(A/H_(1))=8/20 ( в урне 8 белых и 13-1=12 черных)
p(A/H_(2))=8/19 ( в урне 8 белых и 13-2=11 черных)
p(A/H_(3))=8/18 ( в урне 8 белых и 13-3=18 черных)

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))=

=(1/3)*(8/20)+(1/3)*(8/19)+(1/3)*(8/18)=(8/3)*((1/20)+(1/19)+(1/18))=

считаем самостоятельно

По формуле Байеса

p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(3))/p(a)=(8/60)/((8/3)*((1/20)+(1/19)+(1/18))

=(1/20)*((1/20)+(1/19)+(1/18))считаем самостоятельно

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК