Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 49086 ...

Условие

В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с основаниями AD и BC и прямым углом при вершине A, причѐм BC = 2AD. Высота пирамиды проходит через точку A. а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую AD и середину M ребра SC, — прямоугольник. б) Найдите косинус угла между прямыми AM и CD, если известно, что AD = AB и SA AB  3 .

математика 10-11 класс 6106

Все решения

SM=MC
MK||AD, AD||BC ⇒

MK||BC

MK- средняя линия Δ SBC

MK=(1/2)BC=AD

MKAD- параллелограмм, противоположные стороны которого
AD и MK параллельны и равны.

Чтобы показать, что MKAD- прямоугольник, надо доказать что хотя бы один угол прямой.

Это угол КАD
SA ⊥ AD, AB ⊥ AD ⇒ AD ⊥ пл SAD, так как перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.

Значит AD перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, в том числе прямой AK

AD ⊥ AK ⇒ ∠ KAD - прямой.

б)

Прямые AM и CD - [i]cкрещивающиеся[/i].
Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между [i]пересекающимися [/i]прямыми, параллельными этим прямым.

Поэтому через точку А проводим прямую AF, AF|| CD
∠ MAF - угол между AM и AF, а значит и между AM и СD.

Его можно найти из Δ MAF по теореме косинусов

Но второе условие задачи написано некорректно, непонятно, что там. Поэтому не решаю

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК