Задача 43697 ...

vk229746389

26 января 2020 г. в 14:45

Решите тригонометрические уравнения

4.2.22.

8sin⁴x+13cos2x = 7
270 < x < 360

4.2.28.

tgx–5tg(x–5π/2) = 6sin(13π/2)
π ≤ x ≤ π

sova

26 января 2020 г. в 20:12

★

tg(x–(5π/2))=–tg((5π/2)–x)=–tgx

sin(13π/2)=sin(6π+(π/2))=sin(π/2)=1

tgx–5·(–tgx)=6

6tgx=6

tgx=1

x=(π/4)+πn, n ∈ Z

–π ≤ (π/4) ≤ π


2.

cos2x=1–2sin²x

Получаем биквадратное уравнение относительно sinx

8sin⁴x–26sin²x+6=0

4sin⁴x–13sin²x+3=0

D=(–13)²–4·4·3=169–48=121

sin²x=1/4; sin²x=3

⇒ sinx= ± 1/2; sinx= ± √3


sinx= 1/2 ⇒ (–1)^k(π/6)+πk, k ∈ Z


sinx=–1/2⇒ (–1)^m(π/6)+πm, m ∈ Z

можно объединить и записать так:
± (π/6)+πn, n ∈ Z


sinx=√3 – уравнение не имеет корней

sinx=–√3 – уравнение не имеет корней


О т в е т. ± (π/6)+πn, n ∈ Z