Задача 43446 3. Найдите единичные векторы направлений...

kekolol

16 января 2020 г. в 21:32

3. Найдите единичные векторы направлений векторов

[m]2\vec{i} - \vec{j} + 2\vec{k}, \quad 3\vec{i} + 4\vec{k} [/m]

и векторное произведение этих единичных векторов.

sova

16 января 2020 г. в 23:37

Находим длины данных векторов

длина первого вектора
√2²+(–1)²+2²=3
тогда единичный вектор первого направления:
e_{1}=(2/3)i–(1/3)j+(2/3)k

длина второго вектора
√3²+4²=5
тогда единичный вектор первого направления:
e_{2}=(3/5)i+(4/5)k

Находим векторное произведение:


e₁ × e₂=Векторное произведение двух векторов– вектор:
[m]\begin{vmatrix} i & j & k\\ \frac{2}{3} & - \frac{1}{3}&\frac{2}{3} \\ \frac{3}{5} & 0 & \frac{4}{5} \end{vmatrix}=[/m]

раскрываем определитель и получаем ответ

[m]=-\frac{4}{15}i-\frac{2}{15}j+\frac{3}{15}k[/m]