Задача 44937 Найти площадь фигуры ограниченной...

polarmed

11 марта 2020 г. в 12:40

Найти площадь фигуры ограниченной линиями

sova

11 марта 2020 г. в 13:06

★

S= ∫ ^ln2₀√e^y–1dy= замена переменной:

√e^y–1=t
e^y–1=t²
e^y=t²+1
y=ln(t²+1)
dy=2tdt/(t²+1)

y=ln2 ⇒ t=√e^ln2–1=√2–1=1
y=0 ⇒ t=√e⁰–1=√1–1=0

S= ∫ ¹₀(t·(2tdt/(t²+1)))=

=∫ ¹₀(2t²+2–2)dt/(t²+1)=

=∫ ¹₀2dt–2∫ ¹₀dt/(t²+1)=

=(2t)|¹₀–(2arctgt)|¹₀=2·1–2arctg1=2–2·(π/4)=2–(π/2)