Задача 10934 а) Решите уравнение 3^x+2*3^(-x-2)=1 б)...
Условие
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5,5; -1]
математика 10-11 класс
19586
Решение
★
Все решения
3^x=t > 0
3^(-x-2)=3^(-x)·3^(-2)=(1/9t).
Уравнение принимает вид:
t+(2/9t)=1
или
9t^2-9t+2=0
D=81-72=9
t=(9-3)/18=1/3 или t=(9+3)/18=2/3
3^x=1/3 или 3^x=2/3
3^x=3^(-1) или 3^x=3^(log_(3)(2/3))
х=-1 или х=log_(3)(2/3)
О т в е т. а) х=-1; х=log_(3)(2/3)
б) Логарифмическая функция с основанием 3 - возрастающая, большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
2/3 > 1/3
Так как log_(3)(2/3) > log_(3)(1/3)=-1
Указанному промежутку принадлежит только х=-1.
О т в е т. б) х=-1