2) На рисунке (см. прикреплённый) изображён график функции y=f(x). Найдите сумму решений уравнения f(x)=−1 на отрезке [−4;9].
y_(o) (касательной)=k*x_(o)-5
y_(o) (функции)=4x^2_(o) -13x_(o)+11
они равны
k*x_(o)-5=4x^2_(o) -13x_(o)+11
Геометрический смысл производной в точке:
f`(x_(o))=k
f`(x)=8x-13
f`(x_(o))=8x_(o)-13
8x_(o)-13=k
Решаем систему двух уравнений с двумя переменными:
{k*x_(o)-5=4x^2_(o) -13x_(o)+11
{8x_(o)-13=k
(8x_(o)-13)*x_(o)-5=4x^2_(o) -13x_(o)+11
4x^2_(o)=16
x^2_(o)=4
x_(o)=2 >0
О т в е т. 2
2.f(x)=-1
Cм. рис.
y=f(x) построен
Строим график y=-1
Графики пересекаются в точках с абсциссами
-2 и -4
Это и есть решения уравнения
Их сумма
-4-2=-6
О т в е т. -6
f(x)=-1