Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 32236 1) Прямая y=kx5 является касательной к...

Условие

1) Прямая y=kx−5 является касательной к графику функции y =4x^2-13x+11. Найдите k, учитывая, что абсцисса точки касания больше нуля.
2) На рисунке (см. прикреплённый) изображён график функции y=f(x). Найдите сумму решений уравнения f(x)=−1 на отрезке [−4;9].

математика 10-11 класс 5073

Решение

Пусть (x_(o);y_(o)) - точка касания.

y_(o) (касательной)=k*x_(o)-5
y_(o) (функции)=4x^2_(o) -13x_(o)+11

они равны
k*x_(o)-5=4x^2_(o) -13x_(o)+11

Геометрический смысл производной в точке:
f`(x_(o))=k

f`(x)=8x-13

f`(x_(o))=8x_(o)-13

8x_(o)-13=k

Решаем систему двух уравнений с двумя переменными:
{k*x_(o)-5=4x^2_(o) -13x_(o)+11
{8x_(o)-13=k

(8x_(o)-13)*x_(o)-5=4x^2_(o) -13x_(o)+11

4x^2_(o)=16

x^2_(o)=4


x_(o)=2 >0

О т в е т. 2

2.f(x)=-1

Cм. рис.
y=f(x) построен

Строим график y=-1

Графики пересекаются в точках с абсциссами
-2 и -4
Это и есть решения уравнения
Их сумма
-4-2=-6
О т в е т. -6
f(x)=-1

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК