Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 35842 Решить неравенство с модулем (с...

Условие

Решить неравенство с модулем (с объяснением пожалуйста)
|x^2+3x| + |x+5| <= x^2+4x+9

математика 10-11 класс 574

Все решения

Решаем методом интервалов.

Первое подмодульное выражение обращается в 0 в точках
х=0 и х=-3

Второе подмодульное выражение обращается в 0 в точке
х=-5

Эти три точки разбивают числовую прямую на четыре интервала.

Раскрываем модули на каждом интервале и решаем соответствущее неравенство

[b](- ∞; -5][/b]
|x+5|=-x-5
|x^2+3x|=x^2+3x

Неравенство принимает вид:
[b]x^2+3x-x-5 ≤ x^2+4x+9[/b]
-2x ≤ 14
x ≥ -7

1 о т в е т. [-7;-5]

[b](-5;-3][/b]

|x+5|=x+5
|x^2+3x|=x^2+3x

Неравенство принимает вид:
[b]x^2+3x+x+5 ≤ x^2+4x+9[/b]
5 ≤ 9 - верно
при любом х ∈(-5;-3]

2 о т в е т. (-5;-3]


[b](-3;0][/b]

|x+5|=x+5
|x^2+3x|=-x^2-3x

Неравенство принимает вид:
[b]-x^2-3x+x+5 ≤ x^2+4x+9[/b]
2x^2+6x+4≥ 0
x^2+3x+2≥ 0
D=9-8=1
x_(1)=(-3-1)/2=-2; x_(2)=(-3+1)/2=-1
x ≤ -2; x≥-1

3 о т в е т. (-3;-2]U[-1;0]


[b](0;+ ∞ )[/b]

|x+5|=x+5
|x^2+3x|=x^2+3x

Неравенство принимает вид:
[b]x^2+3x+x+5 ≤ x^2+4x+9[/b]
5 ≤ 9 - верно
при любом х ∈(0;+ ∞ )

4 о т в е т. (0;+ ∞ )

О т в е т. [-7;-5] U (-5;-3] U(-3;-2] U[-1;0]U(0;+ ∞)= [b] [-7;-2] U[-1;+ ∞ )[/b]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК