Задача 32512 В треугольнике АВС проведена биссектриса...

vk69009837

2019-01-02 15:48:58

В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Докажите, что если
АВ+ВМ=АС+СМ, то треугольник АВС – равнобедренный.

sova

2019-01-02 16:11:35

★

Пусть АВ + ВС= АС + СМ = k
Обозначим
АВ=х
АС=у
Тогда
ВМ=k-x;
CM=k-y.
По свойству биссектрисы угла треугольника
ВМ: СМ=АВ:АС
(k-x):(k-y)=x:y
y*(k-x)=x*(k-y)
ky-xy=kx-xy;
ky=kx
x=y
AB=АС
Треугольник АВС - равнобедренный