Задача 24358 Все на картинке...
Условие
Решение
{7-x > 0 ⇒ x < 7
{7-x ≠ 1 ⇒ x ≠ 6
{(x+3)/(x-7)^8 > 0 ⇒ -3 < x < 7 или x > 7
ОДЗ: х ∈ (-3;6)U(6;7)
Первое неравенство:
log_(7-x)(x+3)/(x-7)^8 больше или равно -8*log_(7-x)(7-x)
или
log_(7-x)(x+3)/(x-7)^8 больше или равно log_(7-x)(7-x)^(-8)
log_(7-x)(x+3)/(x-7)^8 больше или равно log_(7-x)(1/(7-x)^8)
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств, согласно которому последнее неравенство на ОДЗ равносильно неравенству
(7-x-1)*((x+3)/(x-7):8-(1/(x-7)^8) больше или равно 0
(6-х)*(х+2)/(х-7)^8 больше или равно 0
(-3) __-__ [2] _____+______ (6) __-___ (7)
Решение первого неравенства с учетом ОДЗ:
2 меньше или равно x < 6
Решаем второе неравенство.
Переносим все слагаемые влево и приводим к общему знаменателю
((x^3+6x^2)*(x-8)+40x^2+3x-24-3x+24 )/(x-8) меньше или равно 0
(x^2-2x+88)*x^2/(x-8) меньше или равно 0
__-__ [0] _____-____ (8) __+___
(-бесконечность;8)
решением системы служит пересечение решений первого и второго неравенств
О т в е т. [2;6)