Задача 51599 ...

natala2365

26 мая 2020 г. в 10:16

ABCD — параллелограмм, MB ⊥ ABC, d(M, DC) = 17, d(M, AD) = 10, PABCD = 56, MB = 8.
Найдите SABCD.

sova

26 мая 2020 г. в 11:36

Проводим высоты параллелограмма:
BK ⊥ CD
BT ⊥ AD

⇒ ВК и ВТ – проекции МК и МТ, если проекция перпендикулярна
стороне, то и наклонная перпендикулярна

MK ⊥ CD
MT ⊥ AD

MK=17
MT=10

По теореме Пифагора:

ВК²=MК²–MB²=17²–8²=289–64=225
BK=15

ВT²=MT²–MB²=10²–8²=100–64=36
BТ=6

P_ABCD=56

2·(AD+DC)=56

AD+DC=28

S_{параллелограмма}=АD·ВТ

S_{параллелограмма}=CD·BK ⇒


АD·ВТ=CD·BK

AD=x

CD=28–x

x·6=(28–x)·15

x=

S=