Задача 45175 Помогите решить подробно номер 12 и 13 ...

vk492803606

20 марта 2020 г. в 16:20

Помогите решить подробно номер 12 и 13

sova

20 марта 2020 г. в 16:33

★

12. z·4(3+i)=2(4–5i)
Делим на 2
z·2(3+i)=4–5i
тогда
[m]z=\frac{4-5i}{2(3+i)}=[/m]

умножаем и числитель и знаменатель на (3–i)

[m]=\frac{(4-5i)(3-i)}{2(3+i)(3-i)}=\frac{12-15i-4i+15i^2}{2(3^2-(i)^2)}=

=\frac{-3-19i}{20}=-0,15-0,95\cdot i[/m]

i²=–1

2)
|z|=sqrt((√2)²+(–√2)²=√4=2

cos φ =x/|z|=√2/2
sin φ =y/|z|=–√2/2
⇒ φ =(–π/4)
косинус положительный, синус отрицательный, угол в 4–й четверти

z=2·(cos(–π/4)+isin(–π/4))

cos(–π/4)=cos(π/4) – в силу четности косинуса

sin(–π/4)=–sin(π/4) – в силу нечетности косинуса

z=2(cos(π/4)–i·sin(π/4)) – о т в е т