Задача 45514 а) Найдите корень уравнения...

slava191

2020-03-28 16:40:43

а) Найдите корень уравнения sqrt(2)sin^2x = sinx

б) Найдите все корни этого уравнения, удовлетворяющие неравенству cosx < 0. (13)

sova

2020-03-28 17:42:49

★

√2sin^2x = sinx;

sinx( √2sinx-1) =0

[blue]sinx=0 [/blue]или [blue]√2sinx-1=0
[/blue]

[blue]sinx=0[/blue]

x=πk, k ∈ Z

неравенству cosx < 0 удовлетворяют корни:
[b]x=π+2πn, n ∈ Z[/b]


[blue]√2sinx-1=0 =0 [/blue]

[blue]sinx=1/sqrt(2)[/blue]

x=(-1)^(m) arcsin(1/sqrt(2))+πm, m ∈ Z

x=(-1)^(m) (π/4)+πm, m ∈ Z

можно записать так:

х=(π/4)+2πk, k ∈ Z или x=(3π/4)+2πk, k ∈ Z

неравенству cosx < 0 удовлетворяют корни:
x=(3π/4)+2πk, k ∈ Z

О т в е т. π+2πn, n ∈ Z, (3π/4)+2πk, k ∈ Z