Задача 49573 Найдите все значения а, при которых...

potato

7 мая 2020 г. в 15:37

Найдите все значения а, при которых уравнение |x² – a + 1| = 3 имеет
ровно 3 корня. Если таких значений а более одного, то в ответе запишите
их сумму.

sova

7 мая 2020 г. в 15:47

★

x²–a+1=–3 или x²–a+1=3
x²–a+4=0 или x²–a–2=0
D=a²–16 или D=a²+8 >0 при любом а, значит второе уравнение имеет два корня.

Чтобы выполнялось требование задачи, первое уравнение должно иметьодин корень.
А это возможно, если D первого уравнения равен 0

a²–16=0
a= ± 4

Их сумма равна 0
О т в е т. 0