Задача 49573 Найдите все значения а, при которых...

potato

2020-05-07 15:37:16

Найдите все значения а, при которых уравнение |x^2 - a + 1| = 3 имеет
ровно 3 корня. Если таких значений а более одного, то в ответе запишите
их сумму.

sova

2020-05-07 15:47:44

★

x^2-a+1=-3 или x^2-a+1=3
x^2-a+4=0 или x^2-a-2=0
D=a^2-16 или D=a^2+8 >0 при любом а, значит второе уравнение имеет два корня.

Чтобы выполнялось требование задачи, первое уравнение должно иметьодин корень.
А это возможно, если D первого уравнения равен 0

a^2-16=0
a= ± 4

Их сумма равна 0
О т в е т. 0