Задача 39237 Решите систему уравнений...

yurrion

2019-09-07 21:22:20

Решите систему уравнений x^{2-8xy+16y^2=4}
xy+4y^2=6

sova

2019-09-07 22:02:34

x^2-8xy+16y^2=(x-4y)^2

{(x-4y)^2=4 ⇒ x-4y= - 2 или x-4y = 2

{x-4y=-2 ⇒ x=4y-2
{xy+4y^2=6 ⇒ (4y-2)y+4y^2=6 ⇒ 8y^2-2y-6=0; 4y^2-y-3=0;D=49
y_(1)=(1-7)/8=-3/4; y_(2)=(1+7)/8=1
x_(1)=4*(-3/4)-2=-5; x_(2)=4*1-2=2

или

{x-4y=2 ⇒ x=4y+2
{xy+4y^2=6 ⇒ (4y+2)y+4y^2=6 ⇒ 8y^2+2y-6=0; 4y^2+y-3=0;D=49
y_(3)=(-1-7)/8=-1; y_(4)=(-1+7)/8=3/4
x_(3)=4*(-1)+2=-2; x_(4)=4*(3/4)-2=1

О т в е т. (-5;-3/4) (2; 1) (-2;-1) (1; 3/4)