Задача 45828 ...

vk306899767

2 апреля 2020 г. в 15:58

б) ∫ (2v – 3v³) / 5v dv

г) ∫ ( cos x + 3 / x ) dx

Д) ∫ ( 3 / sin²x – 2 / (1 + x²) ) dx

sova

2 апреля 2020 г. в 16:04

б)
[m] ∫ \frac{2 ν -3 ν ^3}{5 ν }d ν =[/m]
делим на [m]5 ν [/m] каждое слагаемое числителя:

=[m] ∫( \frac{2 ν }{5 ν }- \frac{3 ν ^3}{5 ν })d ν=[/m]

интеграл от суммы (разности) равен сумме (разности) интегралов

=[m] ∫ \frac{2 }{5 ν}d ν -∫ \frac{3 ν ^2}{5 }d ν =[/m]

Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла

=[m] \frac{2 }{5 } ∫d ν - \frac{3 }{5 } ∫ν ^2d ν =[/m]

Применяем таблицу:

=[m] \frac{2 }{5 }\cdot ν - \frac{3 }{5 }\cdot \frac{ν ^3}{3}+C =[/m]

=[m] \frac{2 }{5 }\cdot ν - \frac{1 }{5 }\cdot ν ^3+C [/m]


г)
[m] ∫(cosx +\frac{3}{x})d x =[/m]

интеграл от суммы (разности) равен сумме (разности) интегралов

[m]= ∫cosxdx + ∫\frac{3}{x }d x =[/m]

Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла

[m]= ∫cosxdx + 3∫\frac{1}{x }d x =[/m]

Применяем таблицу:

[m]= sinx + 3ln|x| + C[/m]

д) [m]=3\cdot (-ctgx)-2\cdot (arctgx)+C =[/m]

[m]=-3\cdot ctgx-2\cdot arctgx+C [/m]