Задача 45828 помогите решить ...
Условие
Все решения
[m] ∫ \frac{2 ν -3 ν ^3}{5 ν }d ν =[/m]
делим на [m]5 ν [/m] каждое слагаемое числителя:
=[m] ∫( \frac{2 ν }{5 ν }- \frac{3 ν ^3}{5 ν })d ν=[/m]
интеграл от суммы (разности) равен сумме (разности) интегралов
=[m] ∫ \frac{2 }{5 ν}d ν -∫ \frac{3 ν ^2}{5 }d ν =[/m]
Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла
=[m] \frac{2 }{5 } ∫d ν - \frac{3 }{5 } ∫ν ^2d ν =[/m]
Применяем таблицу:
=[m] \frac{2 }{5 }\cdot ν - \frac{3 }{5 }\cdot \frac{ν ^3}{3}+C =[/m]
=[m] \frac{2 }{5 }\cdot ν - \frac{1 }{5 }\cdot ν ^3+C [/m]
г)
[m] ∫(cosx +\frac{3}{x})d x =[/m]
интеграл от суммы (разности) равен сумме (разности) интегралов
[m]= ∫cosxdx + ∫\frac{3}{x }d x =[/m]
Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла
[m]= ∫cosxdx + 3∫\frac{1}{x }d x =[/m]
Применяем таблицу:
[m]= sinx + 3ln|x| + C[/m]
д) [m]=3\cdot (-ctgx)-2\cdot (arctgx)+C =[/m]
[m]=-3\cdot ctgx-2\cdot arctgx+C [/m]
