Задача 22302 Решите неравенство [m]2^{\frac{x}{x+1}}...

u9522162169

13 января 2018 г.

Решите неравенство [m]2^{\frac{x}{x+1}} - 2^{\frac{5x+3}{x+1}} + 8\leq 2^{\frac{2x}{x+1}}[/m]

SOVA

13 января 2018 г.

★

2^(5x+3)/(x+1)=2^{(2x+3x+3)/(x+1)}=2^2x/(x+1)·2³=8·2^2x/(x+1)

(2^x/(x+1)–9·2^2x/(x+1) +8 ≤ 0
Замена переменной
(2^x/(x+1)=t
t > 0
9t²–t–8 ≥ 0
D=1+4·9·8=289=17²
t1=(1–17)/18 или t2=(1+17)/18=1
t1 < 0, что противоречит t > 0

t ≥1
2^x/(x+1) ≥ 1

x/(x+1) ≥ 0
О т в е т. (–∞; –1)U [0; + ∞)