Задача 22302 Решите неравенство [m]2^{\frac{x}{x+1}}...

u9522162169

13.01.2018

Решите неравенство [m]2^{\frac{x}{x+1}} - 2^{\frac{5x+3}{x+1}} + 8\leq 2^{\frac{2x}{x+1}}[/m]

SOVA

13.01.2018

★

2^((5x+3)/(x+1))=2^((2x+3x+3)/(x+1))=2^(2x/(x+1))*2^3=8*2^(2x/(x+1))

(2^(x/(x+1))-9*2^(2x/(x+1)) +8 меньше или равно 0
Замена переменной
(2^(x/(x+1))=t
t > 0
9t^2-t-8 больше или равно 0
D=1+4*9*8=289=17^2
t1=(1-17)/18 или t2=(1+17)/18=1
t1 < 0, что противоречит t > 0

t больше или равно1
2^(x/(x+1)) больше или равно 1

x/(x+1) больше или равно 0
О т в е т. (-бесконечность; -1)U [0; + бесконечность)