Задача 32964 Вещественная ось гиперболы вертикальна и...

vk178631346

23 января 2019 г. в 21:15

Вещественная ось гиперболы вертикальна и имеет длину 16, асимптоты гиперболы задаются уравнениями y = 7/6x + 5 и y = –7/6x + 1. Найдите центр гиперболы, расстояние между её фокусами и её эксцентриситет.

sova

23 января 2019 г. в 22:00

★

Находим координаты точки пересечения асимптот.
(7/6)х + 5 = (–7/6)х + 1;
(14/6)х=–4
х=–12/7
y=3
(–12/7;3)– центр гиперболы

Вещественная ось вертикальна,
2b=16
b=8.
Из уравнения асимптот
7/6=8/a
a=48/7

значит уравнение гиперболы

(х–(–12/7))²/(48/7)² – (y–3)²/8² = –1


c²=a²+b²=(2304/49)+64=(2304+3136)/49=(5440)/49
c=√5440/7

Расстояние между фокусами
2с=2√5440/7

Эксцентриситет
ε=с/b=√5440/(7·8) ≈ 1,31707778