Задача 14926 Решите неравенство...

slava191

10.04.2017

Решите неравенство 2log(x^2-8x+17)(3x^2+5) меньше или равно log(x^2-8x+17)(2x^2+7x+5)

SOVA

10.04.2017

★

ОДЗ:
{x^2-8x+17 > 0- верно при любом х, так как D=(–8)²–4•17=64–68 < 0;
{x^2-8x+17≠ 1 ⇒ x^2-8x+16≠0 ⇒ x ≠ 4;
{3x^2+5 > 0- верно при любом х;
{2x^2+7x+5 > 0 ⇒D=7^2-4*2*5 =9, корни х=-2,5 и х=-1⇒x < -2,5 или x > -1
ОДЗ:(-бесконечность;-4)U(-4;-2,5)U(-1;+бесконечность)

Перепишем неравенство в виде:
log_(x^2-8x+17)(3x^2+5)^2 ≤ log_(x^2–8x+17)(2x^2+7x+5)

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
(x^2-8x+17-1)*((3x^2+5)^2-2x^2-7x-5) ≤ 0
или
(x-4)^2*(9x^4+28x^2-7x+20)≤ 0
x=4 или 9x^4+28x^2-7x+20≤ 0
4 не входит в ОДЗ
О т в е т. нет решений