Задача 32310 Прямая, па­рал­лель­ная основаниям AD и...

vk180173292

2018-12-22 19:05:34

Прямая, па­рал­лель­ная основаниям AD и BC тра­пе­ции ABCD, про­хо­дит через точку пе­ре­се­че­ния диагоналей тра­пе­ции и пе­ре­се­ка­ет ее бо­ко­вые стороны AB и CD в точ­ках E и F соответственно. Най­ди­те длину от­рез­ка EF, если , AD 10 см, BC 15 см?

sova

2018-12-22 23:40:22

EF||BC; EF||AD

Δ BOC подобен Δ AOD по двум углам:
∠ AOD = ∠ BOC как вертикальные;
∠ OBC = ∠ ODA как внутренние накрест лежащие при AD|| BC и секущей BD
AO:OC=OD : BO = AD : BC = 10: 15
AO=(2/3)OC
OD= (2/3)BO

Δ EOB подобен Δ ADB по двум углам:
∠ B - общий;
∠ BЕО = ∠ ВАD соответственные углы при ЕО||AD и секущей BD
EO:AD= BO : BD
BD=BO+OD=BO+(2/3)BO=(5/3)BO
EO:AD=BO:((5/3)BO)=3/5

EO=(3/5)*AD=(3/5)*10=6

Аналогично
OF=(3/5)AD=6

EF=EO+OF=6+6=12