Задача 48675 ...

vk267515657

2020-04-28 12:16:34

A8 Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = -x² + 3, касательной к этому графику в его точке с абсциссой x = 1 и прямой x = 0.
1) 2 2/3
2) 1 1/3
3) 2 1/3
4) 2 - 2/3

C1 Найдите ту первообразную функции f(x) = 2x + 5, для графика которой прямая y = 7x - 3 является касательной.

sova

2020-04-28 12:29:19

1.
Написать уравнение касательной.
y-f(x_(o))= f `(x_(o))*(x-x_(o))

f (x) = - x^2+3
f (x_(o)) = f(2)=...

f `(x) = -2x

f`(x_(o))=f `(2)=...

y=

S= ∫ ^(1)_(0) ( касательная - кривая) dx=


2.


F(x) - первообразная, значит F`(x)=f(x)


y=7x-3 - касательная к F(x) это прямая вида y=kx+b
[b]k=7[/b]
[blue]b=-3[/blue]

Написать уравнение касательной для F(x) в точке x_(o)
(точка неизвестна, ее нам надо найти)

y - F (x_(o))= F `(x_(o))*(x-x_(o))
запишем в привычном виде:

y=F `(x_(o))*x + F (x_(o)) - F `(x_(o))*x_(o) - это прямая вида

y=kx+b

[b]k=F `(x_(o))[/b]

[blue]b= F (x_(o)) - F `(x_(o))*x_(o)[/blue]


F`(x)=f(x)=2x+5

7=2x_(o)+5 ⇒ x_(o)=1

y_(o)=?