Задача 11846 В картинке...

Hjuio

27.11.2016

В картинке

SOVA

27.11.2016

★

Так как каждое уравнение имеет корни, то дискриминанты уравнений неотрицательны.
100b^2–4ac ≥ 0;
100с^2–4ab ≥ 0;
100a^2–4bc ≥ 0.

По условию произведение корней первого уравнения равно 6.
По теореме Виета произведение корней первого уравнения равно с/а.
с/а=6
с=6а
Тогда
100b^2–4a·6a ≥ 0:
3600a^2–4ab ≥ 0;
100a^2–4b·6a ≥ 0;

По условию коэффициенты a,b,c положительные
a/b ≤ 10/2√6=5sqrt(6)/6;
a/b ≥ 4/3600;
a/b ≥ 24/100=6/25

Произведение корней второго уравнения по теореме Виета равно a/b
Из неравенств для a/b получаем, наименьшее значение произведения корней второго уравнения равно 6/25.
О т в е т. 6/25