Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 43262 Известны уравнения стороны AB...

Условие

Известны уравнения стороны AB треугольника ABC 4x+y=12, его высот BH 5x-4y=12 и AMx+y=6. Найти уравнения оставшихся сторон треугольника.

предмет не задан 4113

Все решения

Находим координаты точки А - точки пересечения высоты АМ и стороны АВ

Решаем систему:
{x+y=6
{4x+y=12

{3x=6 ⇒ х=2
{y=12-4х=12-8=4

А(2;4)



Составляем уравнение прямой АС,[i]перпендикулярной[/i] ВН и проходящей через точку А:
Уравнение ВН: 5x–4y=12

y=(5/4)x-3

k=5/4

Произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно (-1)

Поэтому k_(AC)=-4/5

y=(-4/5)x+b

Подставляем координаты точки A и находим b

4=(-4/5)*2+b

b=28/5

y=(-4/5)x+(28/5)

[b]4х+5у-28=0[/b]- уравнение АС

Аналогично получим уравнение прямой ВС

Находим координаты точки В - точки пересечения высоты BH и стороны АВ

Решаем систему:
{5x–4y=12
{4x+y=12

{5x–4y=12
{16x+4y=48

Складываем:
{21х=60 ⇒ х=20/7
{4x+y=12 ⇒ y=12-4x=4/7

B(20/7;4/7)

Составляем уравнение прямой BС,[i] перпендикулярной[/i] АМ и проходящей через точку В:

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК