Решаем систему:
{x+y=6
{4x+y=12
{3x=6 ⇒ х=2
{y=12-4х=12-8=4
А(2;4)
Составляем уравнение прямой АС,[i]перпендикулярной[/i] ВН и проходящей через точку А:
Уравнение ВН: 5x–4y=12
y=(5/4)x-3
k=5/4
Произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно (-1)
Поэтому k_(AC)=-4/5
y=(-4/5)x+b
Подставляем координаты точки A и находим b
4=(-4/5)*2+b
b=28/5
y=(-4/5)x+(28/5)
[b]4х+5у-28=0[/b]- уравнение АС
Аналогично получим уравнение прямой ВС
Находим координаты точки В - точки пересечения высоты BH и стороны АВ
Решаем систему:
{5x–4y=12
{4x+y=12
{5x–4y=12
{16x+4y=48
Складываем:
{21х=60 ⇒ х=20/7
{4x+y=12 ⇒ y=12-4x=4/7
B(20/7;4/7)
Составляем уравнение прямой BС,[i] перпендикулярной[/i] АМ и проходящей через точку В: