Задача 37683 ...

vk267308357

2019-05-28 14:03:33

Решить неравенство

log3(x^2-x-3)+log3(2x^2+x-3) ≥ log3(x^2-2)^2+2+log(1/3)4

sova

2019-05-28 14:53:22

★

{x^2-x-3>0⇒ D=13; x < (1-sqrt(13))/2 или х> (1+sqrt(13))/2
{2x^2+x-3>0⇒ D=25; x <-3/2 или x > 1
{(x^2-2)^2>0 ⇒ x^2-2 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± sqrt(2)

ОДЗ: (- ∞ ; -3/2) U ((1+sqrt(13))/2; + ∞ )

log_(3)(x^2-x-3)*(2x^2+x-3) ≥ log_(3)(x^2-2)^2+log_(3)9-log_(3)4

log_(3)(x^2-x-3)*(2x^2+x-3) ≥ log_(3)9*(x^2-2)^2/4

Логарифмическая функция с основанием 3 ↑ ⇒

(x^2-x-3)*(2x^2+x-3) ≥ 9(x^2-2)^2/4

(-x^4/4)-x^3-x^2 ≥ 0

-x^2*(x+2)^2/4 ≥ 0

верно при x=0: 0 ≥ 0
и
при x=-2: 0 ≥ 0

х=0 не входит в ОДЗ

О т в е т. [b]х=-2[/b]