Задача 35369 Решите пожалуйста уравнения!!!...
Условие
Решение
(a-b)*(a+b)=a^2-b^2
(xsqrt(2)+2sqrt(2)-1)(xsqrt(2)+2sqrt(2)+1)=
=(xsqrt(2)+2sqrt(2))^2-1=
=2x^2+8x+8-1=2x^2+8x+7
Уравнение имеет вид
sqrt(2x^2+8x+7)=x^2+4x+4
Замена:
x^2+4x=t
sqrt(2t+7)=t+4
Возводим в квадрат
2t+7=t^2+8t+16
t^2+6t+9=0
t=-3
x^2+4x==3
x^2+4x+3=0
D=16-12=4
x_(1)=-3; x_(2)=-1
Проверка:
При х=-3
sqrt((-3sqrt(2)+2sqrt(2)-1)*(-3sqrt(2)+2sqrt(2)+1))=(-3)^2+4*(-3)+4
sqrt(-1*(sqrt(2)+1)*(-1)*(sqrt(2)-1)=1
sqrt(2-1)=1 - верно
При х=-1
sqrt((-sqrt(2)+2sqrt(2)-1)*(-sqrt(2)+2sqrt(2)+1))=(-1)^2+4*(-1)+4
sqrt((sqrt(2)-1)*(sqrt(2)+1))=1
sqrt(2-1)=1 - верно
О т в е т. -3;-1
2.
Раскладываем на множители способом группировки:
2^(x^2-1)*(3^(x)+6)-(3^(x)+6)=0
(3^(x)+6)*(2^(x^2-1)-1)=0
3^(x)+6 > 0 при любом х, график показательной функции y=3^(x) расположен выше оси Ох
2^(x^2-1)-1=0
2^(x^2-1)=1
2^(x^2-1)=2^(0)
x^2-1=0
x^2=1
[b]x= ±1 [/b] - о т в е т.
3.
ОДЗ:
{7-x >0
{x^2-5>0
(- ∞ ;-sqrt(5)) U(sqrt(5);7)
Раскладываем на множители способом группировки:
log^2_(3)(7-x)*( [b]log_(2)(x^2-5)-2[/b]) +3*( [b]log_(2)(x^2-5)-2[/b]) =0
(log_(2)(x^2-5)-2) *(log^2_(3)(7-x) + 3)=0
log^(2)_(3)(7-x) +3 > 0
значит
log_(2)(x^2-5)-2=0
log_(2)(x^2-5) = 2
x^2-5=2^(2)
x^2=9
x=±3
оба корня удовлетворяют ОДЗ
О т в е т. [b]± 3[/b]