Задача 35369 ...

vk201606530

4 апреля 2019 г. в 16:47

1) √(x√2 + 2√2 – 1) (x√2 + 2√2 + 1) = x² + 4x + 4

2) 2^{x2 – 1} · 3^x + 6 · 2^{x2 – 1} – 3^x – 6 = 0

3) log₂ (x² – 5)log₃ (7 – x) + 3 log₂ (x² – 5) – 2 log²₃ (7–x) – 6 = 0

sova

4 апреля 2019 г. в 17:05

★

1.
(a–b)·(a+b)=a²–b²

(x√2+2√2–1)(x√2+2√2+1)=

=(x√2+2√2)²–1=

=2x²+8x+8–1=2x²+8x+7

Уравнение имеет вид
√2x²+8x+7=x²+4x+4

Замена:
x²+4x=t

√2t+7=t+4
Возводим в квадрат

2t+7=t²+8t+16

t²+6t+9=0
t=–3
x²+4x==3
x²+4x+3=0
D=16–12=4
x₁=–3; x₂=–1

Проверка:
При х=–3
√(–3√2+2√2–1)·(–3√2+2√2+1)=(–3)²+4·(–3)+4
sqrt(–1·(√2+1)·(–1)·(√2–1)=1

√2–1=1 – верно

При х=–1
√(–√2+2√2–1)·(–√2+2√2+1)=(–1)²+4·(–1)+4
√(√2–1)·(√2+1)=1
√2–1=1 – верно

О т в е т. –3;–1

2.
Раскладываем на множители способом группировки:
2^x2–1·(3^x+6)–(3^x+6)=0

(3^x+6)·(2^x2–1–1)=0

3^x+6 > 0 при любом х, график показательной функции y=3^x расположен выше оси Ох

2^x2–1–1=0

2^x2–1=1

2^x2–1=2⁰

x²–1=0

x²=1

x= ±1 – о т в е т.

3.

ОДЗ:
{7–x >0
{x²–5>0

(– ∞ ;–√5) U(√5;7)
Раскладываем на множители способом группировки:

log²₃(7–x)·( log₂(x²–5)–2) +3·( log₂(x²–5)–2) =0

(log₂(x²–5)–2) ·(log²₃(7–x) + 3)=0

log²₃(7–x) +3 > 0

значит
log₂(x²–5)–2=0

log₂(x²–5) = 2

x²–5=2²


x²=9

x=±3
оба корня удовлетворяют ОДЗ

О т в е т. ± 3