Задача 29002 9. Вероятность того, что при одном...

slava191

18.07.2018

9. Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадет в десятку, равна 0,6. Сколько выстрелов должен сделать стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0,8 он попал в десятку хотя бы один раз?

SOVA

18.07.2018

★

Пусть
событие A - ''при n выстрелах стрелок попадает в цель хотя бы един раз''.
По условию
p=0,6
q=1-p=1-0,6=0,4
событие vector{A} - ''при n выстрелах стрелок ни разу не попадает в цель''
p(vector{A})=q^n-0,4^(n)

Так как.
p(A)+p(vector{A})=1, то

p(A)= 1 - p(vector{A}) = 1- q^n = 1 - 0,4^(n)

По условию
p(A) больше или равно 0,8

Получаем неравенство
1 - 0,4^(n) больше или равно 0,8
0,4^(n) меньше или равно 0,2

Прологарифмируем это неравенство по основанию 10:

lg 0,4^(n) меньше или равно lg0,2.

n*lg0,4 меньше или равно lg0,2

(Делим обе части неравенства на lg(0,4) < 0 и потому меняем знак неравенства на противоположный)

n больше или равно lg0,2/lg0,4=(-0?698970004)/(-0,39794009)=1,75

стрелок должен произвести не менее 2 вы­стрелов.

О т в е т. Не менее двух