Задача 34676 Диагонали грани ABB1A1 правильной...

ultraman

2019-03-19 21:29:35

Диагонали грани ABB1A1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 пересекаются в точке O, ребро основания призмы равно 1, а боковое ребро равно корень из трех. Найдите угол между прямой CO и плоскостью основания призмы

sova

2019-03-19 21:36:09

★

Грань ABB1A1- прямоугольник со сторонами
sqrt(3) и 1
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
Проведем из точки О перпендикуляр ОK
Грань ABB1A1- прямоугольник
ОК=(1/2)АА_(1)=sqrt(3)/2
СК - высота равностороннего треугольника АВС

CK=sqrt(3)/2

Из прямоугольного треугольника CОК

tg ∠ OCK=OK/CK=sqrt(3)/2/sqrt(3)/2=1
∠ OCK=45 градусов.

О т в е т. 45 градусов.