Задача 14822 Концы отрезка KM лежат на окружностях...

slava191

07.04.2017

Концы отрезка KM лежат на окружностях оснований цилиндра. Высота цилиндра равна 24, радиус основания равен 13, а угол между прямой KM и плоскостью основания цилиндра равен 60°. Найдите расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки K и M .

SOVA

07.04.2017

★

Из точек К и М проводим KP и MN перпендикулярно плоскостям оснований.
KP|| MN|| OO1.
Плоскость КМР || OO1.
OD ⊥KN
OD - расстояние от прямой ОО1 до плоскости КМР.

Из треугольника КМР ( ∠ КРМ=90 градусов; ∠ КМР=60 градусов; КР=24)
МР=24*tg 30 градусов=8sqrt(3)
NK=MP
OD- медиана равнобедренного треугольника ONK
ND=DK=4sqrt(3)
По теореме Пифагора из треугольника ОDK

OD^2=OK^2-KD^2=13^2-(4sqrt(3))^2=169-48=121
OD=11
О т в е т. 11.