Задача 14822 Концы отрезка KM лежат на окружностях...

slava191

4 июля 2017 г. в 00:00

Концы отрезка KM лежат на окружностях оснований цилиндра. Высота цилиндра равна 24, радиус основания равен 13, а угол между прямой KM и плоскостью основания цилиндра равен 60°. Найдите расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки K и M .

SOVA

4 июля 2017 г. в 00:00

★

Из точек К и М проводим KP и MN перпендикулярно плоскостям оснований.
KP|| MN|| OO1.
Плоскость КМР || OO1.
OD ⊥KN
OD – расстояние от прямой ОО1 до плоскости КМР.

Из треугольника КМР ( ∠ КРМ=90 °; ∠ КМР=60 °; КР=24)
МР=24·tg 30 °=8√3
NK=MP
OD– медиана равнобедренного треугольника ONK
ND=DK=4√3
По теореме Пифагора из треугольника ОDK

OD²=OK²–KD²=13²–(4√3)²=169–48=121
OD=11
О т в е т. 11.