Задача 48579 Помогите пожалуйста очень прошу. Заранее...
Условие
Решение
Это возможно если (a-2) < 0, т.е ветви параболы направлены вниз
и решением неравенства будет (x_(1); x_(2))
При этом
D=(2a+3)^2-4*(a-2)*(a+1)=4a^2+12a+9-4a^2+4a+8=16a+17
Если D ≥ 0, тогда уравнение имеет один x_(1)= x_(2) или два корня x_(1) и x_(2).
Значит, 16 a+ 17 ≥ 0 ⇒ ⇒ a ≥ -17/16
Итак, к найденным значениям a ∈[-17/16;2) надо добавить условия:
-1 < x_(1) < x_(2) < 1
6.
Замена переменной:
2^(|x|)=t, так как показательная функция неотрицательна при любых х,
[red]t >0[/red]
Решаем неравенство
t^2-2t+a ≥ 0 при [red]t >0[/red]
D=4-4a
Если
D< 0 ⇒ a > 1
Квадратное уравнение t^2-2t+a=0 не имеет корней, значит неравенство t^2-2t+a > 0 при всех t, но так как t > 0, то значит при всех х.
При a=1
Квадратное неравенство
t^2-2t+1 ≥ 0 верно при всех t, но так как t > 0, то значит при всех х.
При a < 1 - квадратное уравнение имеет два корня.
t_(1) и t_(2)
Неравенство верно при t ≤ t_(1) или t ≥ t_(2)
Теперь знаки этих t учитывая, что
[red]t >0[/red]