Задача 33945 ...

whaledasha

2019-02-26 21:55:50

Решите пожалуйста, очень нужно.

√18 sinx × cos(x+45°) + 3=sin^2 x ×(tgx+1)

sova

2019-02-26 23:44:33

Так как
cos(x+45^(o))=cosx*cos45^(o) - sinx*sin45^(o)=
=sqrt(2)/2*(cosx-sinx)
тогда
sqrt(18)*(sqrt(2)/2)*(cosx-sinx)*sinx + 3=sin^2x*(tgx+1);

3sinx*cosx-3sin^2x+3=sin^2x*(tgx+1);

3*sinx*cosx+3*cos^2x=sin^2x*(sinx+cosx)/cosx;

3cosx*(sinx+cosx) = sin^2x*(sinx+cosx)/cosx;

3cos^2x*(sinx+cosx)=sin^2x*(sinx+cosx);

(sinx+cosx)*(3cos^2x- sin^2x)=0

sinx+cosx=0 ⇒ tgx=-1 ⇒ [b] x=(-π/4)+πk, k ∈ Z[/b]

3cos^2x- sin^2x=0 ⇒ tg^2x=3 ⇒

tgx=-sqrt(3) или tgx =sqrt(3)

[b]x=(-π/3)+πn, n ∈ Z [/b] или [b]х=(π/3)+πm, m ∈ Z[/b]

О т в е т. (-π/4)+πk, k ∈ Z; (-π/3)+πn, n ∈ Z ; (π/3)+πm, m ∈ Z