Задача 30971 7) Найти математическое ожидание,...

vk90616545

2018-11-12 20:29:58

7) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной-величины, заданной законом распределения:

8) Случайная величина X задана функцией распределения:

Найти: а) плотность распределения случайной величины: б) вероятность того, что в результате испытания величина примет значение, заключённое в интервале (0.1).


9) ...

sova

2018-11-12 21:24:51

★

7.
M(X)=x_(1)*p_(1) x_(2)*p_(2) x_(3)*p_(3)=2*0,1 3*0,2 4*0,7=3,6

D(X)=M(X^2)-(M(X))^2

M(X^2)=x^2_(1)*p_(1) x^2_(2)*p_(2) x^2_(3)*p_(3)=2^2*0,1 3^2*0,2 4^2*0,7=13,4

D(X)=13,4-3,6^2=13,4-12,96=0,44

σ(Х)=sqrt(D(X))=sqrt(0,44)=

8.
p(X)= F`(x) ( cм. рис.)

P(0<X<1)= ∫ ^(1)_(0)p(x)dx=(1/4)*∫ ^(1)_(0)dx=(1/4)*(1-0)=(1/4)

9.

По свойству плотности
[b]∫^(+∞) _(- ∞)f(x)dx=1[/b]

Проверяем:
∫^(+∞) _(- ∞)f(x)dx=∫^(-π/2) _(- ∞)f(x)dx+ ∫^(0)_(-π/2)sinxdx +∫^(+∞) _(0)0dx=

=-1

Указанная в условии функция f(x) не является функцией плотности.

[Задачу можно решить, если перед синусом стоит знак -)

Тогда имеет смысл говорить о функции распределения:

F(x)= ∫^(x) _(- ∞)f(x)dx
Вычисление на трех участках:

x ∈ (- ∞ ;(-π/2))
f(x)=0

F(x)=∫^(x) _(- ∞)0dx=0

x ∈ (-π/2;0]
F(x)=∫^(x) _(- ∞)f(x)dx=∫^(-π/2) _(- ∞)0dx+ ∫^(x)_(-π/2)(-sinx)dx=0+ ( cosx)|^(x)_(-π/2)= cosx -cos(-π/2) = cosx

x ∈ (0; ∞)
F(x)=∫^(x) _(- ∞)f(x)dx=∫^(-π/2) _(- ∞)0dx+ ∫^(0)_(-π/2)(-sinx)dx+ ∫^(x)_(0)0dx=

= (cosx)|^(0)_(-π/2) 0 = cos0 - cos(-π/2) =1

cм. рис.