Задача 17937 3) В супермаркете работают 5 касс. 21%...

u9113522237

05.10.2017

3) В супермаркете работают 5 касс. 21% покупателей становятся у первой кассы, 18% – у второй, 20% – у третьей, 22% – у четвертой, 19% – у пятой. Первая кассирша ошибается в каждом 23 счете, вторая – в каждом 40 счете, третья – в каждом 150 счете, четвертая – в каждом 30 счете, пятая – в каждом 35 счете. Какова вероятность, что в счете случайного покупателя будет ошибка? Рассчитать, какова доля каждой кассирши среди всех ошибочных счетов

SOVA

05.10.2017

★

Формула полной вероятности
гипотеза Н_(i) - покупатель становится к кассе i
i=1,2,3,4,5.
p(H1)=21/100=0,21
p(H2)=18/100=0,18
p(H3)=20/100=0,2
p(H4)=22/100=0,22
p(H5)=19/100=0,21

p(H1)+p(H2)+p(H3)+p(H4)+p(H5)=1

Условные вероятности
p(A/H₁)=1/23
p(A/H₂)=1/40
p(A/H₃)=1/150
p(A/H₄)=1/30
p(A/H₅)=1/35

По формуле полной вероятности
Р(А)=p(A/H₁)*p(H1)+p(A/H₂)*p(H2)+p(A/H₃)*p(H3)+
+p(A/H₄)*p(H4)+p(A/H₅)*p(H5)=
=(1/23)*0,21+(1/40)*0,18+(1/150)*0,2+(1/30)*0,22+(1/35)*0,19=
...

Доля каждой кассирши среди всех ошибочных счетов
находится из равенства
p(A)*p(H_(i)/A)=p(H_(i))*p(A/H_(i))
i=1,2,3,4,5
p(H_(i)/A)=p(H_(i))*p(A/H_(i))/(p(A))- формула Байеса

p(H_(1)/A)=((1/23)*0,21)/((1/23)*0,21+(1/40)*0,18+(1/150)*0,2+(1/30)*0,22+(1/35)*0,19)

p(H_(2)/A)=((1/40)*0,18)/((1/23)*0,21+(1/40)*0,18+(1/150)*0,2+(1/30)*0,22+(1/35)*0,19)
и так далее