Задача 44101 3) На рисунке 29, б, в изображена...

kakady17

2020-02-09 16:40:00

3) На рисунке 29, б, в изображена треугольная пирамида SABC. Точки F и Т — точки пересечения медиан граней ASB и BSC соответственно Докажите, что FT\\ ASC
Решите 3, 4 и 5, пожалуйста

sova

2020-02-09 18:29:57

3.
Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Проведем медиану SF до пересечения со стороной АВ в точке К.

SF:SK=2:3

Проведем медиану ST до пересечения со стороной ВC в точке M.

ST:SM=2:3

ΔSFT ∼ ΔSKM

∠ КSM - общий, а стороны заключающие этот угол пропорциональны. ⇒

∠SFT = ∠ SKM

∠ STF= ∠ SMK

Соответственные углы равны, прямые параллельны

5.