Задача 42929 ...
Условие
[block](log2(4x^2)+35)/(log^2_2x - 36) ≥ -1[/block]
Решение
{x>0
{log^2_(2)x-36 ≠ 0 ⇒ {log_(2)x ≠ ± 6 ⇒ x ≠ 2^6 и x ≠ 2^(-6)
log_(2)4x^2=log_(2)4+log_(2)x^2=2+2log_(2)|x|
В условиях ОДЗ: x > 0
2+2log_(2)|x|=2+2log_(2)x
log^2_(2)4x^2=(2+2log_(2)x)^2=4+8log_(2)x+4log^2_(2)x
Неравенство принимает вид:
[m]\frac{4+8log_{2}x+4log^{2}_{2}x+35}{log^{2}_{2}x-36} ≥ -1[/m]
[m]\frac{4+8log_{2}x+4log^{2}_{2}x+35}{log^{2}_{2}x-36}+1 ≥ 0[/m]
[m]\frac{4+8log_{2}x+4log^{2}_{2}x+35+log^{2}_{2}x-36}{log^{2}_{2}x-36}≥ 0[/m]
[m]\frac{5log^{2}_{2}x+8log_{2}x+3}{log^{2}_{2}x-36}≥ 0[/m]
[m]\frac{(5log_{2}x+3)(log_{2}x+1)}{(log_{2}x-6)(log_{2}x+6)}≥ 0[/m]
__[red]+_[/red]_ (-6) ___ [-1] _[red]+[/red]_ [-3/5] ___________ (6) ___[red]+[/red]__
log_(2)x < -6 или -1 ≤ log_(2)x ≤ -3/5 или log_(2)x >6
С учетом ОДЗ: x >0
0 < x < 2^(-6); 2^(-1) ≤ x ≤ 2^(-3/5); x > 2^(6)
О т в е т. (0; 1/64) U [1/2; (1/8)^(1/5)] U (64;+ ∞ )
