Задача 35329 ...

leila_lo999

3 апреля 2019 г. в 21:03

Провести полное исследование заданной функции и построить её график.

sova

3 апреля 2019 г. в 21:30

★

y=(x³/3) + (x²/2) – 6х+8

1.область определения функции D(y)=(– ∞ ; + ∞ )
2. Область изменения функции E(y) =(–∞ ; + ∞ )
см. рис.
3. Чётность или нечётность функции
f(–x)=((–x)³/3) + ((–x)²/2) – 6·(–х)+8=(–x³/3)+(x²/2)+6x+8
f(–x)≠ f(x)
f(–x) ≠ –f(x)

Функция не является ни чётной, ни нечётной

Функция непрерывна на области определения, потому что это многочлен

Поведение функции на бесконечности
lim_x→+∞ y =+∞
lim_{x→ – ∞}y = –∞

Исследование функции с помощью производной
y`=(3x<sup>2</sup>/3)+(2x/2)–6
y`=x²+x–6
y`=0
x²+x–6=0
D=1–4·(–6)=25

x₁=(–1–5)/2=–3 или x=(–1+5)/2=2

Знак производной
_+__ (–3) __–_₂ ___+_

Возрастает на (– ∞ ; –3) и на (2; + ∞ )
Убывает на (–3; 2)

х= –3 – точка максимума y(–3)=(–3)³/3+(–3)²/2–6·(–3)+8=21,5
x=2 – точка минимума y(2)=(2)³/3+(2)²/2–6·(2)+8=2/3

y``=2x+1
y``=0
x=–1/2 – точка перегиба, вторая производная при переходе через точку меняет знак с – на +
y``<0 на (– ∞ ; –1/2), кривая выпукла вниз
y``>0 на (–1/2; + ∞ ) кривая выпукла вверх

См. рис.