Задача 20347 ...

u9537232228

12 апреля 2017 г. в 00:00

Найти в точке х₀ левую и правую производные (f^– (х0) и f^+ (x0)) функции f(x), указанной в таблице 1.

Исследовать на дифференцируемость функцию f(x), заданную в таблице 2. Найти производную там, где это возможно.

Определить значения параметров α и β, при которых заданная в таблице 3 функция f(x) будет непрерывна и дифференцируема.

SOVA

12 апреля 2017 г. в 00:00

★

1)
при x > 4 y=x²–6x+8
f`(x)=2x–6
f`₊(4)=2·4–6=2
при x < 4 y=–x²+6x–8
f`(x)=–2x+6
f`_–(4)=–2·4+6=–2

2) y`=1/(1+(x–2)<sup>2</sup>) при х < 2
y`=1 при х ≥ 2

3) f(1–0)=2·1–2=0
f(1+0)= α ·0=0
Предел слева равен пределу справа и равен значению функции в точке х=1

Функция непрерывна в точке х=1 при любом значении α