Задача 32875 Найдите косинус двугранного...

ilfar

2019-01-21 10:53:02

Найдите косинус двугранного угла,
образованного плоскостями
[m]5x - 1y - 3z = 1[/m] и [m]-1x - 2y - 1z = -1[/m].

sova

2019-01-21 11:55:39

★

угол между плоскостями - угол между их нормальными векторами.

vector{n_(1)}=(5;-1;-3)
vector{n_(2)}=(-1;-2;-1)

Находим длины векторов
|vector{n_(1)}=sqrt(5^2+(-1)^2+(-3)^2)=sqrt(36)=6;
|vector{n_(2)}=sqrt((-1)^2+(-2)^2+(-1)^2)=sqrt(6)

vector{n_(1)}*vector{n_(2)}=5*(-1)+(-1)*(-2)+(-3)*(-1)=0

Векторы ортогональны, их скалярное произведение равно 0
О т в ет. 90 градусов