Задача 32875 Найдите косинус двугранного...

ilfar

21 января 2019 г. в 10:53

Найдите косинус двугранного угла,
образованного плоскостями
[m]5x - 1y - 3z = 1[/m] и [m]-1x - 2y - 1z = -1[/m].

sova

21 января 2019 г. в 11:55

★

угол между плоскостями – угол между их нормальными векторами.

n₁=(5;–1;–3)
n₂=(–1;–2;–1)

Находим длины векторов
|n₁=√5²+(–1)²+(–3)²=√36=6;
|n₂=√(–1)²+(–2)²+(–1)²=√6

n₁·n₂=5·(–1)+(–1)·(–2)+(–3)·(–1)=0

Векторы ортогональны, их скалярное произведение равно 0
О т в ет. 90 °