Задача 42582 4 задание пределы с помощью По второму...

aynur_p0804

12 декабря 2019 г. в 21:14

4 задание пределы с помощью По второму Замечательному пределу

sova

12 декабря 2019 г. в 22:39

[m]\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{x^{2}+9}-3}{\sqrt{x^{2}+4}-2}=\frac{0}{0}[/m]

Умножаем и числитель и знаменатель на
(sqrt{x^{2}+9}+3)·(sqrt{x^{2}+4}+2)

[m]=\lim_{x \to 0}\frac{(\sqrt{x^{2}+9}-3)(\sqrt{x^{2}+9}+3)(\sqrt{x^{2}+4}+2)}{(\sqrt{x^{2}+4}-2)(\sqrt{x^{2}+9}+3)(\sqrt{x^{2}+4}+2)}=[/m]

Применяем формулу разности квадратов a²–b²=(a–b)·(a+b)


[m]\lim_{x \to 0}\frac{((\sqrt{x^{2}+9})^2-3^2)(\sqrt{x^{2}+4}+2)}{(()\sqrt{x^{2}+4})^2-2^2)(\sqrt{x^{2}+9}+3)}=\lim_{x \to 0}\frac{x^{2}(\sqrt{x^{2}+4}+2)}{x^{2}(\sqrt{x^{2}+9}+3)}=[/m]

Сокращаем на x²

[m]=\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{x^{2}+4}+2}{\sqrt{x^{2}+9}+3}=\frac{\sqrt{4}+2}{\sqrt{9}+3}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}[/m]