✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 42582 4 задание пределы с помощью По второму

УСЛОВИЕ:

4 задание пределы с помощью По второму Замечательному пределу

Добавил aynur_p0804, просмотры: ☺ 73 ⌚ 2019-12-12 21:14:29. математика 1k класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

[m]\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{x^{2}+9}-3}{\sqrt{x^{2}+4}-2}=\frac{0}{0}[/m]

Умножаем и числитель и знаменатель на
(sqrt{x^{2}+9}+3)*(sqrt{x^{2}+4}+2)

[m]=\lim_{x \to 0}\frac{(\sqrt{x^{2}+9}-3)(\sqrt{x^{2}+9}+3)(\sqrt{x^{2}+4}+2)}{(\sqrt{x^{2}+4}-2)(\sqrt{x^{2}+9}+3)(\sqrt{x^{2}+4}+2)}=[/m]

Применяем формулу разности квадратов a^2-b^2=(a-b)*(a+b)


[m]\lim_{x \to 0}\frac{((\sqrt{x^{2}+9})^2-3^2)(\sqrt{x^{2}+4}+2)}{(()\sqrt{x^{2}+4})^2-2^2)(\sqrt{x^{2}+9}+3)}=\lim_{x \to 0}\frac{x^{2}(\sqrt{x^{2}+4}+2)}{x^{2}(\sqrt{x^{2}+9}+3)}=[/m]

Сокращаем на x^2

[m]=\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{x^{2}+4}+2}{\sqrt{x^{2}+9}+3}=\frac{\sqrt{4}+2}{\sqrt{9}+3}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}[/m]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
1)
Постоянный множитель можно вынести за знак производной:

y`=5\cdot (cos\frac{a}{x})`=5\cdot sin\frac{a}{x}\cdot (\frac{a}{x})`=5\cdot sin\frac{a}{x}\cdot a(x^{-1})`=-5a\frac{sin\frac{a}{x}}{x^2}

О т в е т. 3)

2)
f`(x)=cos\sqrt{x}\cdot(\sqrt{x})`=cos\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{cos\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}

f`(\frac{\pi ^2}{9})=\frac{cos\sqrt{\frac{\pi ^2}{9}}}{2\sqrt{\frac{\pi ^2}{9}}}=\frac{cos\frac{\pi }{3}}{2\cdot\frac{\pi }{3}}=\frac{3}{4\pi }

О т в е т. 3)

3)
f`(x)=\frac{1}{cos^2x}+\frac{1}{3}\cdot 3 \cdot tg^2x\cdot (tgx)`=

=\frac{1}{cos^2x}+ tg^2x\cdot\frac{1}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}\cdot(1+tg^2x)=\frac{1}{cos^2x}\cdot\frac{1}{cos^2x}=\frac{1}{cos^4x}

О т в е т. 4)
✎ к задаче 43793
1.
s`=3\cdot cos\frac{t}{a}\cdot (\frac{t}{a})`+0=\frac{3}{a}cos\frac{t}{a}

2.
y`=-sinx-(1/3)*3cos^2x=cos^2x-sinx

3.

Так как sin2 α =2sin α cos α ⇒ sin α cos α=(1/2)sin2 α

и

sin\frac{x}{8}\cdot cos\frac{x}{8}=\frac{1}{2}sin\frac{x}{4}


sin\frac{x}{4}\cdot cos\frac{x}{4}=\frac{1}{2}sin\frac{x}{2}

тогда

f(x)=\frac{1}{4}sin\frac{x}{2}

f`(x)=\frac{1}{4}cos\frac{x}{2}\cdot (\frac{x}{2})`=\frac{1}{8}cos\frac{x}{2}

f`(\frac{\pi }{2})=\frac{1}{8}cos\frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{16}


✎ к задаче 43791
f`(x)=-1/sin^2x

f`(x_(o))=-1/sin^2x_(o)

f`(x_(o))=k_(касательной)

Касательная [i]параллельна[/i] прямой y=-x,

k_(прямой)=-1

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты:

k_(касательной)=k_(прямой)=-1

-1/sin^2x_(o)=-1 ⇒

sin^2x_(o)=1 ⇒


sinx_(o)=1 или sinx_(o)=-1

x_(o)=(π/2)+2πk или x_(o)= - (π/2)+2πn, k,n ∈ Z

Интервалу (0;π) принадлежит точка x_(o)=[b]π/2[/b]
✎ к задаче 43789
С=ε ε_(0)S/d=ε ε_(0)πr^2/d
✎ к задаче 43759
В полярной системе координат, откладывают лучи от начала О.
Эти лучи заполняют всю плоскость.

В условии задачи предлагают провести лучи
φ =0
φ =π/8
φ =2π/8=π/4
и так далее.

На каждом таком луче откладывается расстояние.

Например при φ =π/2
откладываем r=4/(2-3*0)=2

На луче откладываем расстояние только в одну сторону, т.е

r ≥ 0

4/(2-3cos φ ) >0 ⇒ 2-3cos φ >0 ⇒[b] cos φ <2/3[/b]


Вообще-то это гипербола.

Надо перейти от полярных координат к декартовым

r=sqrt(x^2+y^2)
cos φ =x/r


sqrt(x^2+y^2)=4/(2-3*x/sqrt(x^2+y^2))

упростить и получить уравнение в декартовых координатах

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 43787