Задача 51828 ...

naira2004

28 мая 2020 г. в 10:40

Решите неравенство: 4^2x+1.5 – 9^x+0,5 ≥ 2 ∙ 12^x

sova

28 мая 2020 г. в 13:18

4^2x+1,5=4^2x·4^1,5=8·(4^x)²

9^x+0,5=9^x·9^0,5=3·(3^x)²



8·(4^x)²–2·(3^x)·(4^x)–3·(3^x)² ≥ 0

Делим на (3^x)²

t=(4/3)^x

t >0

8t²–2t–3 ≥ 0

t₁=–1/2; t₂=3/4

t ≥ 3/4 ⇒

(4/3)^x ≥ (3/4) ⇒ (4/3)^x ≥ (4/3)^–1 ⇒ x ≥ –1


О т в е т. [–1;+ ∞ )