Задача 45517 a) Найдите корень уравнения...

slava191

28 марта 2020 г. в 16:44

a) Найдите корень уравнения 2cos2x–12cosx+7 = 0

б) Отбор корней на промежутку [–π; 5π/2] (15)

sova

28 марта 2020 г. в 17:28

★

а)
сos2x=2сos²x–1;

2·(2cos²x–1)–12cosx+7=0

4cos²x–12cosx+5=0

D=(–12)²–4·4·5=144–80=64

сosx=0,5 или сosx =2,5


сosx=0,5

[m]x=\pm arccos 0,5+2\pi n, n \in Z[/m] ⇒
[m]x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n, n \in Z[/m]


cosx=2,5 – уравнение не имеет корней, –1 ≤ cosx ≤ 1

О т в е т. а)
[m]x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n, n \in Z[/m]

б) [–π; 5π/2] принадлежат корни:
[m]x=\pm \frac{\pi}{3}[/m]: [m]x= \frac{5\pi}{3}[/m]; [m]x= \frac{7\pi}{3}[/m] [–π; 5π/2]