Задача 33218 Обозначим f(x) = 9x^2+8x-2 решить...

slava191

2019-02-03 11:52:15

Обозначим f(x) = 9x^2+8x-2 решить уравнение f(f(x)) = x

sova

2019-02-03 14:24:54

Функция f: x → 9x^2 + 8x - 2

f : t → 9t^2 + 8t - 2

Пусть
9x^2+8x-2=t
тогда

f(f(x))=f(t)=9t^2+8t-2=9*(9x^2+8x-2)^2+8*(9x^2+8x-2) - 2

Уравнение

9*(9x^2+8x-2)^2+8*(9x^2+8x-2)-2 = x


(9x^2+8x-2)*(81x^2+72x-18+8)=x+2

При x = - 1
(9*1+8*(-1)-2)*(81*1+72*(-1)-10) = -1+2
(-1)*(-1)=1 - верно

Значит, х_(1) = -1 - корень уравнения.

Тогда уравнение

9*(9x^2+8x-2)^2+8*(9x^2+8x-2)-2 = x
9*(81x^4+64x^2+4+144x^3-36x^2-32x)+72x^2+64x-16-2=x;

729x^4+1296x^3+324x^2-225x+18=0
можно разложить на множители:
9*(81x^4+144x^3+36x^2-25x+2)
9*(x+1)*(81x^3+63x^2-27x+18)=0
(x+1)*(81x^3+63x^2-27x+2)=0

81x^3+63x^2-27x+2=0

x_(2)=2/9 - корень,
так как
81*(8/(9*(81))+63*(4/81)-27*(2/9)+2=(8/9)+(28/9)-6+2=4-4=0

(9x-2)*(9x^2+9x-1)=0

9x^2+9x-1=0
D=81-4*9*(-1)=117
sqrt(D)=3sqrt(13)
x_(3)=(-9-3sqrt(13))/18=-(3+sqrt(13))/6
x_(4)=(-9+3sqrt(13))/18=-(3-sqrt(13))/6