✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 45589 Четыре числа образуют возрастающую

УСЛОВИЕ:

Четыре числа образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 5,6,9 и 15, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найти исходные числа.

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

a; a+d;a+2d;a+3d - Четыре числа образуют арифметическую прогрессию
Возрастающую арифметическую прогрессию значит d >0

a+5; a+d+6; a+2d+9;a+3d+15 - составят геометрическую прогрессию

Основное свойство геометрической прогрессии:

[b]b_(n)=sqrt(b_(n-1)*b_(n+1))[/b] ⇒ b^2_(n)=(b_(n-1)*b_(n+1)

Составляем систему уравнений:

{(a+d+6)^2=(a+5)*(a+2d+9) ⇒ d^2+2d-2a-9=0 ⇒ d^2-9=2a-2d
{(a+2d+9)^2=(a+d+6)*(a+3d+15) ⇒ d^2+3d-3a-9=0 ⇒ d^2-9=3a-3d

Приравниваем правые части: 2a-2d=3a-3d ⇒ a=d
d^2-9=0
d= ± 3
d=-3 не удовл. требованию возрастающей прогрессии

a=d=3


получаем ответ 3;6;9;12

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил vk579418555, просмотры: ☺ 309 ⌚ 2020-03-30 10:10:36. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(u^2)`=2u*u`

u=(arctg(ctgx))^2

поэтому

y`=2arctg(ctgx)*(arctg(ctgx))`=


т.к (arctgt)`=\frac{t`}{1+t^2}, то


=2arctg(ctgx)*\frac{(ctgx)`}{1+ctg^2x}


т.к (ctgx)`= - \frac{1}{sin^2x}


=-2arctg(ctgx)*\frac{1}{(1+ctg^2x)\cdot sin^2x}


т.к 1+ctg^2x=\frac{1}{sin^2x}

=-2arctg(ctgx)


y`(π/6)=-2arctg(ctg(π/6))=-2arctg(sqrt(3))=-2*(π/3)=[b]-2π/3[/b]

О т в е т. -2π/3

✎ к задаче 51869
q=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}=\sqrt{\frac{8^2+9^2+(7\sqrt{2})^2}{3}}=\sqrt{\frac{243}{3}}=\sqrt{81}=9
✎ к задаче 51870
[i]Линейное неоднородное[/i] дифференциальное уравнение второго порядка [i]с постоянными коэффициентами[/i].

Составляем характеристическое уравнение:
k^2+8k+25=0

D=8^2-4*25=64-100=-36

k_(1)=-6*i; k_(2)=6i– корни комплексно-сопряженные



[i]Общее решение однородного уравнения[/i] имеет вид:
[b]y_(одн.)=С_(1)*cos6x+C_(2)*sin6x[/b]

Частное решение[i] неоднородного уравнения[/i] находим в виде:
y_(част)=Аe^(4х)


Находим производную первого, второго порядка
y`_(част)=4Аe^(4х)
y``_(част)=16Аe^(4х)

Подставляем в данное уравнение:
16Аe^(4х)+8*(4Аe^(4х))+25*(Аe^(4х))=18e^(4x)

73A=18

A=18/73


[b]y_(част)=(18/73)*e^(4х)[/b]


[b]y=y_(одн.)+y_(част)= С_(1)*cos6x+C_(2)sin6x+(18/73)*e^(4x)[/b]
✎ к задаче 51867
[i]Линейное однородное[/i] дифференциальное уравнение второго порядка с[i] постоянными коэффициентами.[/i]

Составляем характеристическое уравнение:
k^2-6k+9=0

k_(1)= k_(2)=3- корни действительные кратные

Общее решение однородного имеет вид:
y=С_(1)*e^(3x)+C_(2)*x*e^(3x)
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 51866
y-xy`=3+3x^2y` ⇒ y-3=(x+3x^2)*y`- уравнение с разделяющимися переменными

dy/(y-3)=dx/(x+3x^2)

∫ dy/(y-3)= ∫ dx/(x+3x^2)

1/(x+3x^2)=(A/x)+(B/(3x+1)) ⇒ A=1; B=-3

∫ dy/(y-3)= ∫ dx/x - ∫ 3dx/(3x+1)


ln|y-3|=ln|x|-ln|3x+1|+lnC

[b]y-3=Cx/(3x+1)[/b]
✎ к задаче 51864