Задача 44293 Множество А состоит из натуральных...
Условие
а) q = 210, произведение всех чисел из А делится на 1920 и не является квадратом никакого целого числа.
б) q = 390, произведение всех чисел из А не делится на 160 и не является четвертой степенью никакого целого числа.
в) q = 330, произведение всех чисел из А не является четвертой степенью никакого целого числа, а сумма всех чисел из А равна 755.
Решение
[b]210=2*3*5*7[/b]
Множество А состоит из делителей числа 210
Делители: числа 210:
1; 2; 3; 5; 7;
2*3=6; 2*5=10; 2*7=14; 3*5=15; 3*7=21; 5*7=35
2*3*5=30; 2*3*7=42;2*5*7=70; 3*5*7=105;
2*3*5*7=210
По условию "никакие два числа не являются взаимно простыми", т.е
любые два числа имеют общий делитель
Значит делители первой строки не удовлетворяет условию
Осталось 10 чисел:
2*3=6; 2*5=10; 2*7=14; 3*5=15; 3*7=21; 5*7=35
2*3*5=30; 2*3*7=42;2*5*7=70; 3*5*7=105;
2*3*5*7=210
По условию:произведение всех чисел из А делится на 1920
[b]1920=2^(7)*3*5[/b]
Значит 7 чисел четных:
2*3=6; 2*5=10; 2*7=14; 2*3*5=30; 2*3*7=42; 2*5*7=70; 2*3*5*7=210
Их произведение кратно числу 1920.
По условию "количество чисел в А больше семи": значит осталось выбрать.восьмое число:
Это 3*5*7=105
О т в е т.[b] а)6; 10; 14; 30; 42; 70; 105; 210.[/b]
[red]б)[/red][b]q = НОК=390[/b]
[b]390=2*3*5*13[/b]
Делители числа 390:
1; 2; 3; 5; 13
2*3=6; 2*5=10; 2*13=26; 3*5=15; 3*13=39; 5*13=65
2*3*5=30; 2*3*13=78; 2*5*13=130; 3*5*13=195
2*3*5*13=390
По условию "произведение всех чисел из А не делится на 160"
160=2^5*5
т. е произведение имеет вид:
2^4*5*3^(n)*13^(m)
либо
2^(5)*3^(k)*13^(p) ( то таких чисел недостаточно)
Выбираем числа, содержащие 13:
13; 2*13=26; 3*13=39; 5*13=65
2*3*13=78; 2*5*13=130; 3*5*13=195
2*3*5*13=390
Произведение кратно 80, но не кратно 160
имеет вид
2^(4)*3^(4)*5^(4)*13^(8) и [i]является четвертой степенью[/i]
(2*3*5*13^2)^(4)
А по условию произведение не является четвертой степенью никакого целого числа.
Значит, убираем первое число 13.
По условию "количество чисел в А больше семи": осталось выбрать восьмое число
Его можно заменить любым нечетным числом, например 3*5=15
О т в е т. б) 15; 26; 39; 65; 78; 130; 195; 390 или
15;30; 39; 65; 78; 130; 195; 390
[red]в)[/red] [b]q =НОК= 330 [/b]
330=2*3*5*11
Делители числа 390:
1; 2; 3; 5; 11
2*3=6; 2*5=10; 2*11=22; 3*5=15; 3*11=33; 5*11=55
2*3*5=30; 2*3*11=66; 2*5*11=110; 3*5*11=165
2*3*5*11=330
По условию "произведение всех чисел из А не является четвертой степенью никакого целого числа"
и
"сумма всех чисел из А равна 755":
10; 22; 30; 33; 55; 110; 165; 330
их произведение 2^5*3^4*5^6*11^6 не является четвертой степенью никакого целого числа
или
6; 15; 30; 33; 66; 110; 165; 330
их произведение 2^5*3^7*5^5*11^5 не является четвертой степенью никакого целого числа
О т в е т.
в) 10; 22; 30; 33; 55; 110; 165; 330
или
6; 15; 30; 33; 66; 110; 165; 330
