Задача 30367 Задание 2. Найти функцию обратную данной...

vk344135258

19 октября 2018 г. в 23:08

Задание 2. Найти функцию обратную данной y = y(x). Указать область определения прямой и обратной функций.

sova

19 октября 2018 г. в 23:32

★

1
Область определения (– ∞ ; ∛4) U(∛4; ∞)

y`=(3x²)/(4–x³)² > 0 на (– ∞ ; ∛4) и на (∛4; ∞)
Функция монотонно возрастает, значит каждое свое значение принимает один раз и потому обратима.

Меняем х и у местами
x=1/(4–y³) ⇒ 4– y³=1/x ⇒ y³=4–(1/x) ⇒ y=∛(4–(1/x))

Область определения x ≠ 0
(– ∞ ;0) U(0; ∞ )

2

Область определения (– ∞ ;–1) U(–1;1) U (1; ∞)


y`=(10x)/(1–x²)² < 0 на (– ∞;–1 )U(–1;0)

Функция монотонно убывает, значит каждое свое значение принимает один раз и потому обратима.

y` > 0 на (0;1) U (1; ∞ )
Функция монотонно возрастает, значит каждое свое значение принимает один раз и потому обратима.

Меняем х и у местами

x = (4 y²)/(1–y²)

x–xy²=4 y²
x–4=y²(x 1)

y²=(x–4)/(x 1)
y=–sqrt((x–4)/(x 1) или y=√(x–4)/(x 1)

На (– ∞;–1 )U(–1;0) обратная y= – √(x–4)/(x 1)

На (1;0)U(1; ∞) обратная y= √(x–4)/(x 1)

Область определения

(– ∞ ;–1) U(4; ∞ )