Задача 30367 пожалуйста, прошу решите ...

vk344135258

2018-10-19 23:08:18

пожалуйста, прошу решите

sova

2018-10-19 23:32:29

★

1
Область определения (- ∞ ; ∛4) U(∛4; ∞)

y`=(3x^2)/(4-x^3)^2 > 0 на (- ∞ ; ∛4) и на (∛4; ∞)
Функция монотонно возрастает, значит каждое свое значение принимает один раз и потому обратима.

Меняем х и у местами
x=1/(4-y^3) ⇒ 4- y^3=1/x ⇒ y^3=4-(1/x) ⇒ y=∛(4-(1/x))

Область определения x ≠ 0
(- ∞ ;0) U(0; ∞ )

2

Область определения (- ∞ ;-1) U(-1;1) U (1; ∞)


y`=(10x)/(1-x^2)^2 < 0 на (- ∞;-1 )U(-1;0)

Функция монотонно убывает, значит каждое свое значение принимает один раз и потому обратима.

y` > 0 на (0;1) U (1; ∞ )
Функция монотонно возрастает, значит каждое свое значение принимает один раз и потому обратима.

Меняем х и у местами

x = (4 y^2)/(1-y^2)

x-xy^2=4 y^2
x-4=y^2(x 1)

y^2=(x-4)/(x 1)
y=-sqrt((x-4)/(x 1) или y=sqrt((x-4)/(x 1))

На (- ∞;-1 )U(-1;0) обратная y= - sqrt((x-4)/(x 1))

На (1;0)U(1; ∞) обратная y= sqrt((x-4)/(x 1))

Область определения

(- ∞ ;-1) U(4; ∞ )