Задача 34007 1-5 помогите ...
Условие
Решение
Решение
Проводим АВ_(1)||DC_(1)
∠ AB_(1)C - угол между AB_(1) и В_(1)С
а значит и между DC_(1)и В_(1)С
Находим его из равнобедренного треугольника AB_(1)C
AB_(1)=B_(1)C=sqrt(4^2+2^2)=sqrt(20)=2sqrt(5)
AC=sqrt(2^2+2^2)=sqrt(8)=2sqrt(2)
По теореме косинусов:
cos ∠ AB_(1)C= (АВ^2_(1)+BC^2_(1)-AC^2)/(2*AB_(1)*BC_(1))=
=(20+20-8)/(2*sqrt(20)*sqrt(20))=32/40=4/5
4.
PK- cредняя линия Δ A_(1)B_(1)C_(1).
PK|| A_(1)B_(1)
MO- cредняя линия Δ ABC
MO|| AB
A_(1)B_(1)||AB
⇒ PK||MO
APC_(1)M- параллелограмм
PC_(1)||AM
PC_(1)=AM
AP||MC_(1) как вторые пары сторон параллелограмма.
Две пересекающиеся прямые одной плоскости
AP и РК параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости МС_(1) и MO.
По признаку параллельности двух плоскостей, такие плоскости параллельны
5. Пусть ребро куба равно а.
Проводим ТМ || C_(1)D
TM - средняя линия Δ СС_(1)D
TM=(1/2)C_(1)D=(1/2)asqrt(2) (С_(1)D - диагональ квадрата со стороной а)
MK|| BD
МК - средняя линия Δ BDC
МК=1/2)BD=(1/2)asqrt(2) (BD - диагональ квадрата со стороной а)
Построили две пересекающиеся прямые одной плоскости TM и МК , которые параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости
C_(1)D и BD.
По признаку параллельности двух плоскостей, такие плоскости параллельны
Cечение [b]равносторонний[/b] треугольник cо стороной asqrt(2)/2
S(cечения)=(1/2)*(asqrt(2)/2)^2*sqrt(3)/2 ( площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними)
4sqrt(3)=(1/2)*(a^2/2)*(sqrt(3)/2)
4= a^2/16
a62=64
a=8
S_(поверхности куба)=6*a^2=6*8=48
