Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 27072 4.65) sin2x+2cos(x-Pi/2) =...

Условие

4.65) sin2x+2cos(x-Pi/2) = sqrt(3)cosx+sqrt(3), [-3Pi; -3Pi/2]

математика 10-11 класс 24229

Решение

sin2x+2cos(x–π/2) = √3cosx+√3,

cos(x–π/2)=cos ((π/2)-x) в силу четности косинуса;
по формулам приведения
cos ((π/2)-x) =sinx.

sin2x=2sinxcosx

Уравнение принимает вид
2sinx*cosx+2sinx=sqrt(3)cosx+sqrt(3);

2sinx*(cosx+1)=sqrt(3)*(cosx+1);
2sinx*(cosx+1)-sqrt(3)*(cosx+1)=0;
(cosx+1)*(2sinx-sqrt(3))=0
cosx+1=0 ⇒ cosx=-1 ⇒ [b]x=Pi+2Pin, n ∈ Z[/b]
или
2sinx-sqrt(3)=0 ⇒ sinx=sqrt(3)/2
⇒ x=(-1)^(k)arcsin(sqrt(3)/2)+Pik, k ∈ Z
[b]x=(-1)^(k)(Pi/3)+Pik, k ∈ Z[/b]
Этот ответ удобнее ( для выполнения задания пункта б) ) записать как две серии ответов в первой и во второй четвертях:
x=(Pi/3)+2Pim, m ∈ Z (m=2k)
или
x=(-Pi/3)+Pi+2Pim, m ∈ Z (m=2k+1) ⇒
x=(2Pi/3)+2Pim, m ∈ Z

О т в е т.
а) Pi+2Pin, n ∈ Z
(-1)^(k)(Pi/3)+Pik, k ∈ Z
б)
х=Pi-4Pi=-3Pi ∈ [–3π; –3π/2]
x=(Pi/3)-2Pi=-5Pi/3 ∈ [–3π; –3π/2]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК