✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 21943 Решите неравенство log3(4-3^x) <

УСЛОВИЕ:

Решите неравенство log3(4-3^x) < -x-2+log311

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

ОДЗ:
4-3^x > 0
3^x < 4
3^x < 3^(log_(3)4)

Перепишем уравнение так:
log_(3)(4–3x) + x+2 < log_(3)11

Так как
log_(3)3^(x+2)=x+2

log_(3)(4–3^x) +log_(3)3^(x+2) < log_(3)11

Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения
log_(3)(4-3^x)*3^(x+2) < log_(3)11
Логарифмическая функция с основанием 3 монотонно возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
Поэтому
(4-3^x)*3^(x+2) < 11
(4-3^x)*3^x*3^2 < 11

Замена переменной
3^x=t
t > 0
Квадратное неравенство
9t^2-36t+11 > 0
D=(-36)^2-4*9*11=36*(36-11)=36*25=(6*5)^2=(30)^2
t1=1/3 или t2=(11/3)

3^x < (1/3) или 3^x > (11/3)
Учитывая, что t > 0 и согласно ОДЗ 3^x < 4
получаем
3^(x) < (1/3) или 11/3 < 3^x < 4
x < -1 или log_(3)(11/3) < x < log_(3)4
О т в е т. (- бесконечность;-1) U ( log_(3)(11/3); log_(3)4)

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Показать имеющиеся вопросы (1)

Добавил slava191, просмотры: ☺ 3898 ⌚ 02.01.2018. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42433
Дано
h, h1, g

v - ?

Решение

Тело прошло путь Δh = h-h1 = 36-31 = 5 м

Из формулы Δh = gt^2/2 выразим время t = sqrt(2* Δh/g) = sqrt(2*5/10) = 1 с

По формуле v = g*t узнаем скорость тела через 1 секунду

v = 10*1 = 10 м/с

Ответ 10 м/с

✎ к задаче 42434
1.
Точка M - середина ВC
x_(M)=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}
y_(M)=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}

x_(M)=\frac{2+(-3)}{2}=-0,5
y_(M)=\frac{-3+5}{2}=1


M(-0,5;1)

Уравнение AМ, как уравнение прямой проходящей через две точки:
\frac{x-x_{A}}{x_{M}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{M}-y_{A}}

\frac{x-6}{-0,5-6}=\frac{y-2}{1-2}

Умножаем обе части на (-13):

2*(x-6)=13*(y-2)

[b]2х-13у+14=0[/b] - уравнение медианы AМ

2.
Каноническое уравнение эллипса
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

с^2=a^2-b^2

\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}=1

a^2=49
b^2=24

c^2=a^2-b^2=49-24=25

с=5

Эксцентриситет
ε =с/а=5/7

3.
Каноническое уравнение параболы:
y^2=2px
F(p/2;0)

y^2=4x ⇒ 2p=4 ⇒ [b]p=2[/b]

F(1;0)

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых
k_(1)*k_(2)=-1

x-3y+1=0 запишем в виде y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}

k_(1)=\frac{1}{3}

k_(2)=-3

Общий вид прямых перпендикулярных прямой x-3y+1=0

y=-3x+b

Прямая проходит через фокус параболы, т.е через точку F(1;0)

Подставляем координаты точки F:

0=-3*1+b

b=3

О т в е т. [b]y=-3x+3[/b]






(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42440

пусть x_(o) - произвольная точка ∈[b] [i]R[/i][/b]

Функция t(x) =x+1 непрерывна в точке x_(o), т.к

lim_(x → x_(o))(x+1)=x_(o)+1=t_(o)

Сложная функция

y=sint, t=x+1 непрерывна в точке x_(o),

[b]lim_(x → x_(o))sin(x+1)[/b]=lim_(x → x_(o))sint=sint_(o)=

=sin (lim_(x → x_(o))(x+1))=[b]sin(x_(o)+1)[/b]

✎ к задаче 42430
Теорема синусов:
AC/sin ∠ B=AB/sin ∠ C

AC=10,5
✎ к задаче 42437