✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 21943 Решите неравенство log3(4-3^x) <

УСЛОВИЕ:

Решите неравенство log3(4-3^x) < -x-2+log311

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

ОДЗ:
4-3^x > 0
3^x < 4
3^x < 3^(log_(3)4)

Перепишем уравнение так:
log_(3)(4–3x) + x+2 < log_(3)11

Так как
log_(3)3^(x+2)=x+2

log_(3)(4–3^x) +log_(3)3^(x+2) < log_(3)11

Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения
log_(3)(4-3^x)*3^(x+2) < log_(3)11
Логарифмическая функция с основанием 3 монотонно возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
Поэтому
(4-3^x)*3^(x+2) < 11
(4-3^x)*3^x*3^2 < 11

Замена переменной
3^x=t
t > 0
Квадратное неравенство
9t^2-36t+11 > 0
D=(-36)^2-4*9*11=36*(36-11)=36*25=(6*5)^2=(30)^2
t1=1/3 или t2=(11/3)

3^x < (1/3) или 3^x > (11/3)
Учитывая, что t > 0 и согласно ОДЗ 3^x < 4
получаем
3^(x) < (1/3) или 11/3 < 3^x < 4
x < -1 или log_(3)(11/3) < x < log_(3)4
О т в е т. (- бесконечность;-1) U ( log_(3)(11/3); log_(3)4)

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Показать имеющиеся вопросы (1)

Добавил slava191, просмотры: ☺ 4730 ⌚ 02.01.2018. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
Да, верно ,так пишется, потому что есть зависимые от причастия слова :варенное (в чем?) в бульоне
Если бы не было зависимых слов, то слово писалось бы с одной буквой н
✎ к задаче 52823
Δ АВС- равнобедренный.
Проведем высоту и медиану СК.

Из Δ АКС:
sin ∠ BAC=CK/AC ⇒ СК=18
По теореме Пифагора:
АК^2=AC^2-CK^2=27^2-18^2
АК=9sqrt(5)

AB=2AK=18sqrt(5)

S_( Δ ABC)=AB*CK/2 и S_( Δ ABC)=BC*AH/2 ⇒

AB*CK=BC*AH ⇒ АН=AB*CK/BC=18sqrt(5)*18/27=12sqrt(5)

Из Δ АBH по теореме Пифагора:
ВН^2=АВ^2-АН^2=(18sqrt(5))^2-(12sqrt(5))^2=5*(18-12)*(18+12)=30^2

[b]ВН=30[/b]

ВН> BC ⇒ ∠ C - [i]тупой[/i] См. рис
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52815
0,1 М = 0,1 моль/л
Если в литре( 1000мл) 0,1 моль соли, значит в 100 мл в 10 раз меньше - 0,01 моль
Рассчитаем массу 0,01 моль нитрита натрия
m = n*M = 0.01 * 85 = 0.85 г
Таким образом, чтобы получить 100 мл 0,1 М раствора нитрита натрия, нужно взять 0,85 г соли и растворить ее в 100 мл воды
✎ к задаче 52808
По частям два раза

u=x^2+4x+3 ⇒ du=2x+4
dv=e^(2x)dx ⇒ v=(1/2)e^(2x)

∫ (x^2+4x+3)e^(2x) dx=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3)- ∫ (1/2)e^(2x)*(2x+4)dx=

[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3)- ∫ e^(2x)*(x+2)dx=[/b]


u=x+2 ⇒ du=dx
dv=e^(2x)dx ⇒ v=(1/2)e^(2x)

[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3)- ((1/2)e^(2x) *(x+2)-∫ e^(2x)dx=[/b]


[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3- (1/2)x-1)+(1/2)* e^(2x)+C=[/b]

[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+(7/2)x+3)+C[/b]
✎ к задаче 52811
ОДЗ: x >0

log_{0,5}0,5^{1+lgx}\cdot (\frac{5^{1+lgx}}{0,5^{1+lgx}}-1)\leq lgx-1

log_{0,5}0,5^{1+lgx}+log_{0,5}((\frac{5}{0,5})^{1+lgx}-1)\leq lgx-1

1+lgx+log_{0,5}(10^{1+lgx}-1)\leq lgx-1

log_{0,5}(10x-1)\leq -2

log_{0,5}(10x-1)\leq log_{0,5}4

Логарифмическая функция убывает, поэтому

10х-1 ≥ 4

10х ≥ 5

x ≥ 0,5

Удовл ОДЗ

О т в е т. [0,5;+ ∞ )

✎ к задаче 52812