Задача 33407 Решите неравенство 5^(x+2) + 5^(x+1) -...

vk179971804

10 февраля 2019 г. в 12:41

Решите неравенство

5^x+2 + 5^x+1 – 5^x < 3^{(x/2) + 1} – 3^x/2 – 3^{(x/2) – 1}

sova

10 февраля 2019 г. в 12:55

Выносим за скобки 5 в меньшей степени и 3 в меньшей степени

Выносим – значит делим каждое слагаемое слева на 5^x

При этом применяем свойства степени с одинаковым основанием
5^x+2/5^x=5^x+2–x=5²
5^x+1/5^x=5
5^x/5^x=1

Аналогично и справа

5^x·(5²+5–1) < 3^(x/2)–1·(3²–3–1)
5^x·29 < 3^(x/2)–1·5
5^x·29 < 3^x/2 ·3^–1·5
3^–1=1/3
3^x/2=((3^1/2)^x=√3)^x


5^x·29 < 3^x/2·(5/3)
Делим обе части неравенства
на (√3)^x > 0 ( никогда 0 не равняется)

(5/√3)^x < 5/87
Показательная функция c основанием (5/√3)>1 возрастающая
БОльшему значению функции соответствует большее значение аргумента, поэтому
x < log_5/√3(5/87)

О т в е т. (– ∞ ; log_5/√3 (5/87))