Задача 34998 Вычислить площадь фигуру,ограниченой...

priora844

2019-03-27 11:52:47

Вычислить площадь фигуру,ограниченой указанными линиями. Вариант 7.6

sova

2019-03-27 17:32:44

★

S=πR^2-πr^2
R=1
r=1/2

S=π*1^2-π*(1/2)^2= [b]3π/4[/b]

ρ_(1)=sin φ - уравнение окружности
0 ≤ φ ≤ π

ρ_(2)=2sin φ - уравнение окружности
0 ≤ φ ≤ π

S= ∫ ^(π)_(0) (1/2)* [b]([/b](ρ_(2))^2-(ρ_(1))^2 [b])[/b]d φ =

=(1/2) ∫ ^(π)_(0) ((2sin2φ)^2 -sin^2 φ )d φ =

=(1/2) ∫ ^(π)_(0) (4*(1-cos4φ)/2 -(1-cos2φ)/2 )d φ =

=(1/4)( 4φ -4*(1/4)sin4 φ- φ +(1/2)sin2 φ )|^(π)_(0)=

=(1/4)*(4π - 0 - π+0)=3π/4